平面上四个点O,A,B,C满足AB²+OC²=AC²+OB²,求证OA向量=BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:12:14

平面上四个点O,A,B,C满足AB²+OC²=AC²+OB²,求证OA向量=BC向量

我得出结果不是相等,而是相互垂直关系.
以O为原点建立直角坐标系,
O（0,0）,
设向量OA=（x1,y1),OB=(x2,y2),OC(x3,y3),
向量AB=（x2-x1,y2-y2),向量AC=(x3-x1,y3-y1),向量BC=（x3-x2,y3-y2)
AB^2+OC^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+x3^2+y3^2,
AC^2+OB^2=(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+x2^2+y2^2,
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+x3^2+y3^2=(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+x2^2+y2^2,
-2x1x2-2y1y2=-2x1x3-2y1y3,
x1x2+y1y2=x1x3+y1y3,
x1x3-x1x2+y1y3-y1y2=0
OA·BC=x1x3-x1x2+y1y3-y1y2=0,
故向量OA⊥BC.
不是相等关系.

已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AC+向量CB=0,若向量OC=λOA+μOB,（其中已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=1 已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则△AB 已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC* 设O,A,B,C为平面上四个点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,且向量a+向量b+向量c=零向量, 已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-2OB+OC=O(都是向量),则AB的模/BC的模等于? 已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C满足向量AC+向量CB=向量0,则OC=____向量OA+____向量有关向量的题目已知平面上有四点O、A、B、C,满足向量OA+向量OB+向量OC=向量0,向量OA·向量OB=向量OB·向已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C满足2向量AC+向量CB=向量0,则OC=____向量OA+____向设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,a^2+2bc=b^2+2ac,c(a+b)= 求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a