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在矩形ABCD中,∠EDF的两边分别与边AB、BC交于E、F,与对角线AC交于G、H,且∠EDF=∠BDC,在正方形AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 10:43:10
在矩形ABCD中,∠EDF的两边分别与边AB、BC交于E、F,与对角线AC交于G、H,且∠EDF=∠BDC,在正方形ABCD中
在正方形ABCD中,求证BE=根号2CH
在矩形ABCD中,∠EDF的两边分别与边AB、BC交于E、F,与对角线AC交于G、H,且∠EDF=∠BDC,在正方形AB
∠EDF=∠EDB+∠BDF,∠BDC=∠FDC++∠BDF,且∠EDF=∠BDC,
所以,∠EDB=∠FDC.(1)
AB/BC=1/1,故矩形为正方形.所以,∠ABD=∠DCA=45°.(2)
据(1)(2),有:△DEB∽△DHC.
所以:CH/BE=CD/BD=1/√2,所以,BE=√2CH.
当AB/BC=1/2时,BE=√5CH.
当AB/BC=1/n时,BE=√(1+n^2)CH