作业帮 > 数学 > 作业

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 08:21:44
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=______.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平
∵D1M⊥平面A1C1D,∴A1D⊥D1M,设D1M在面ADD1A1上的射影为D1M1,由三垂线定理逆定理,D1M1 ⊥A1D,∵AA1=AD=DC=2,∴D1A⊥A1D,M1与A重合.同理M在面DCC1D1上的射影为C.所以AMCD是正方形,∴DM2=DA2+DC2=8,DM=2
2.
故答案为:2
2.