已知⊙O的圆心为原点,与直线x+3y+10=0相切,⊙M的方程为(x-8)^2+(y-6)^2=4,过⊙M上任一点P作⊙
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:12:06
已知⊙O的圆心为原点,与直线x+3y+10=0相切,⊙M的方程为(x-8)^2+(y-6)^2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线
、PB,切点为A、B.(1)求⊙O的方程;(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程.
、PB,切点为A、B.(1)求⊙O的方程;(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程.
(1)
∵⊙O的圆心为原点(0,0),与直线x+3y+10=0相切
∴圆心到直线的距离等于半径r,
而点到直线的距离为:|0+0+10|/√(1²+3²)=√10
∴⊙O的半径为√10
∴⊙O的方程为x²+y²=10
(2)
由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大
可设直线PA的方程为:y-6=k(x-8) 即kx-y+6-8k=0
又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为√10
点到直线距离|0-0+6-8k|/√(k²+1) =√10
解得k=1/3 或 k=13/9
所以直线PA的方程为:x-3y+10=0或13x-9y-50=0
∵⊙O的圆心为原点(0,0),与直线x+3y+10=0相切
∴圆心到直线的距离等于半径r,
而点到直线的距离为:|0+0+10|/√(1²+3²)=√10
∴⊙O的半径为√10
∴⊙O的方程为x²+y²=10
(2)
由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大
可设直线PA的方程为:y-6=k(x-8) 即kx-y+6-8k=0
又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为√10
点到直线距离|0-0+6-8k|/√(k²+1) =√10
解得k=1/3 或 k=13/9
所以直线PA的方程为:x-3y+10=0或13x-9y-50=0
已知⊙M过原点O和点P(1,3),圆心M在直线y=x+2上,求⊙M的方程.
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
(文)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜
圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ⊙ ___ .
已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证
已知圆x^2+y^2=4,又Q(根号3,0),P为圆上任一点,则PQ的中垂线与OP的焦点M轨迹为 (O为原点)
已知圆M的方程为:x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切
已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
已知直线L:y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 .
已知圆M的方程为x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切 1) 求圆N的方程
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求