搜搜考试网请给出过程和理由!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 20:57:07
请给出过程和理由!
a>1 k>0 是的
设 pn=x(n+1)/xn=[(n+1)/n]^k/a=(1+1/n)^k/a
pn 随n增大而减小,最终必然小于1
所以xn可能是先增大后减小,也可能是一直减小
但xn>0 所以 下界是0
再问： Xn怎么会有可能先增大后减小呢？应该单减吧？
再答： 可能 比如 k=2 a=2 你可以试试第一二项
再问： 但这道题原本是让我们利用单调有界必有极限证明此式存在极限，这样的话单减这点不就矛盾了？
再答： 分两步 从第m项开始 单调递减 前m项下界为0
再问： 是单调递减后下界为0吧？那要求上界吗？单增那块求上界？
再答： 不用求上界啊 第m项就是上界 (1+1/y)^k/a=1 最接近 y的整数 为m
再问： 也许取不到1，但是可以达到最接近1，是吧？
再答： 是的
再问： 那一个单调有界必有极限的题目函数也可能不是单调啰？若不是单调也要讨论啰？有这样的题目吗？好奇怪哦！
再答： 题目经常是这样的
再问： 那我们只是不去讨论单增那部分是吗？你是怎么发现先单增是有可能的？推通式好像不行哦，你难道试的吗？
再答： 做多了都就知道 或者你想想比值，(1+1/n)^k/a，比值可能先大于1 再大于1
再问： 先大于1再小于1？
再答： 恩
再问： 再确定一下我们是否不用讨论单增那部分？
再答： 只要讨论第一项 第一项明显>0
再问： 哦哦，知道了，谢谢！
设 pn=x(n+1)/xn=[(n+1)/n]^k/a=(1+1/n)^k/a
pn 随n增大而减小,最终必然小于1
所以xn可能是先增大后减小,也可能是一直减小
但xn>0 所以 下界是0
再问： Xn怎么会有可能先增大后减小呢？应该单减吧？
再答： 可能 比如 k=2 a=2 你可以试试第一二项
再问： 但这道题原本是让我们利用单调有界必有极限证明此式存在极限，这样的话单减这点不就矛盾了？
再答： 分两步 从第m项开始 单调递减 前m项下界为0
再问： 是单调递减后下界为0吧？那要求上界吗？单增那块求上界？
再答： 不用求上界啊 第m项就是上界 (1+1/y)^k/a=1 最接近 y的整数 为m
再问： 也许取不到1，但是可以达到最接近1，是吧？
再答： 是的
再问： 那一个单调有界必有极限的题目函数也可能不是单调啰？若不是单调也要讨论啰？有这样的题目吗？好奇怪哦！
再答： 题目经常是这样的
再问： 那我们只是不去讨论单增那部分是吗？你是怎么发现先单增是有可能的？推通式好像不行哦，你难道试的吗？
再答： 做多了都就知道 或者你想想比值，(1+1/n)^k/a，比值可能先大于1 再大于1
再问： 先大于1再小于1？
再答： 恩
再问： 再确定一下我们是否不用讨论单增那部分？
再答： 只要讨论第一项 第一项明显>0
再问： 哦哦，知道了，谢谢！