复数 4：X^2＋aX＋b＝0(a,b∈R)的两个虚根为α,β,X^2-aX＋b＝0(a,b∈R)的两个虚根为1∕(α^

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 05:17:37

复数
4：X^2＋aX＋b＝0(a,b∈R)的两个虚根为α,β,X^2-aX＋b＝0(a,b∈R)的两个虚根为1∕(α^2)和1∕（β^2),求α,β,a,b,的值.

实系数方程,所以两根是共轭虚数
设为m+ni,m-ni
所以m+ni+m-ni=-a
a=-2m
相乘=m²+n²=b
而1/(m+ni)²+1/(m-ni)²=a
通分整理
2(m²-n²)/(m²+n²)²=a=-2m
1/(m+ni)²*1/(m-ni)²=b
1/(m²+n²)²=b=m²+n²
所以(m²+n²)³=1
m²+n²=1
代入2(m²-n²)/(m²+n²)²=-2m
m²-n²=-m
联立m²+n²=1
相加
2m²+m-1=0
m=-1,m=1/2
则n=0,n=±√3/2
虚根n≠0
所以
α=(1+i√3)/2,β=(1-i√3)/2
a=-(α+β)=-1
b=αβ=1
α和β可以互换

已知α、β是关于x的实系数方程x^2+2ax+b=0的两个虚根已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列若α、β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两虚根,且α^2/b属于R,则α/β为设a,b是关于x的方程 x2+2x+m=0 的两个虚根求|a|+|b| a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数求a/b 若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac 已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A-B=2更号2,求k的值已知关于x的不等式6/x-1+ax+b>0,(a,b∈R)的解集为(-2 高中复数题一道已知关于x的方程2x^2+bx+c=0(b、c∈R)有一个虚根为根号2 - 根号3i,求方程的另一个根及设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β 高一负数,急!1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β