搜搜考试网求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 15:31:51
求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数
用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1,
用因式分解来证明的,最后好像还要说明取值范围,才能说明各个因式大于1,
这还用证?
对任意自然数N,令K = M*N,M属于自然数,则有：
N^4 + K
= N^4 + MN
= N(N^3 + M)
当N = 1时,N^3恒等于1,因此只要使M为大于等于3的奇数,N^3 + M就为大于2的偶数,必然是合数.
当N > 1时,只要使N^3 + M > 1即能让N^4 + K有两个大于1的因数,必然是合数.而N > 1时,N^3 + M > 1对M属于自然数恒成立.
综上,存在无穷多个自然数M,也就是存在无穷多个自然数K,使得N^4 + K不是质数.
对任意自然数N,令K = M*N,M属于自然数,则有：
N^4 + K
= N^4 + MN
= N(N^3 + M)
当N = 1时,N^3恒等于1,因此只要使M为大于等于3的奇数,N^3 + M就为大于2的偶数,必然是合数.
当N > 1时,只要使N^3 + M > 1即能让N^4 + K有两个大于1的因数,必然是合数.而N > 1时,N^3 + M > 1对M属于自然数恒成立.
综上,存在无穷多个自然数M,也就是存在无穷多个自然数K,使得N^4 + K不是质数.
数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×20
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数
证明:存在无穷多对正整数(k,n),使得1+2+3+……+k=(k+1)+(k+2)+……+n
有无穷多个可以表示为4k+1的质数有无穷多个可以表示为3k+1的质数问:K为多少?
存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明
用数学归纳法证明 对于所有自然数n 存在一个自然数k 使得 n小于等于k^2小于等于2n
证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字.
求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1
设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证：
求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1