搜搜考试网高三数学题：关于求数列的通项公式的常用方法的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 23:44:18
怎么做
解题思路： 利用数列的性质求通项公式
解题过程：
（Ⅰ）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0
又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1
所以数列{an}是公比为2的等比数列（2分）
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2
故数列{an}的通项公式为an=2n（n∈N*）（4分）
(2)bn=n/(2n+1)
假设存在，则有bm^2=b1bn
即[m/(2m+1)]^2=1/3*n/(2n+1)
即(2+1/m)^2=3(2+1/n)
故有n=m^2
代回原式，解得m=1矛盾
故不存在
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（Ⅰ）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0
又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1
所以数列{an}是公比为2的等比数列（2分）
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2
故数列{an}的通项公式为an=2n（n∈N*）（4分）
(2)bn=n/(2n+1)
假设存在，则有bm^2=b1bn
即[m/(2m+1)]^2=1/3*n/(2n+1)
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故有n=m^2
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