定积分,如下：I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;主要答案看不懂：令x=-x,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:49:02

定积分,如下：
I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;
主要答案看不懂：
令x=-x,则I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx;
又2I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx+积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx=.(后面就是计算,省略了)
2I这里是真心看不懂,

定积分的结果其实就是一个数值,2I就是将变换前与变换后的积分相加
定积分的结果与积分元没有关系,怎么只要变换没有错是不改变积分值的
再问：还是没懂，能用这个题讲讲么，遇到很多题都用的2I，一直没搞明白
再答：定积分之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数它具有可加性。令x=-x变换的只是积分元 ∫[0,1]xdx与∫[0,1]tdt是相等的，它与积分元没有关系，所以x=-x只是对积分元的一个变换比如：∫[0,1]xdx令x=-x得到∫[0,1]-xd(-x)=∫[-1,0]-xdx这个积分值与元积分值是相等的

定积分½π到π(sinx+1/x)dx 定积分∫ （-2到2）[（4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx= ∫sinx/(1+e^(-x))dx 定积分下限是-π/4,上限是π/4 定积分(-5到5)x^2sinx^3/x^4+2x^2+1 dx 证明定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=定积分（0到π／2）cos^3x／（sinx+cosx （x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分求定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=? 积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1- 定积分∫(-π/2到π/2)(sin(x+π/6))/((sinx)^2)+1)dx= 求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2 sin^2x/(1+e^-x)dx在-π,/4,π,/4上的定积分? 求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx