已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，a2(a-1)an，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 21:15:41

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，

2(a-1)

（1）由题意
a
a-1an=Sn+n①
∴
a
a-1an+1=Sn+1+n+1②
②-①得
1
a-1an+1=
a
a-1an+1，
即a_n+1+1=a（a_n+1），{a_n+1}是以a为公比的等比数列．∴a_n+1=（a₁+1）a^n-1
又由
a
a-1a1=a1+1⇒a₁=a-1∴a_n=aⁿ-1
（2）a=
8
9时，bn=n(
8
9)nlg
8
9，bn+1-bn=
8-n
9•(
8
9)n•lg
8
9
当n＜8时，b_n+1-b_n＜0即b_n+1＜b_n，∴b₁＞b₂＞＞b₈
当n=8时，b_n+1-b_n=0即b_n+1=b&_n，b₈=b₉
当n＞8时，b_n+1-b_n＞0即b_n+1＞b_n∴b₉＜b₁₀＜
存在最小项且第8项和第9项最小
（3）由b_n+1＞b_n得b_n+1-b_n=（n+1）aⁿ⁺¹lga-naⁿlga=aⁿ[（n+1）a-n]lga＞0
当a＞1时，得（n+1）a-n＞0，即a＞
n
n+1，显然恒成立，∴a＞1
当0＜a＜1时，lga＜0，∴（n+1）a-n＜0即a＜
n
n+1，∴a＜
1
2，∴0＜a＜
1
2
综上，a的取值范围为(0，
1
2)∪(1，+∞)．

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn,a/2(a-1),n(a不等于0,a不等于1)成等差数列,令已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知等差数列{an}的首项a1为a(a∈R,a≠0).设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 已知数列{an}的首项为a1=1，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．