在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 15:17:26
在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n
1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列
2)求an通项
1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列
2)求an通项
反正最后都要求An,所以先把An求出来
∵2A(n+1)=An+n
∴A(n+1)=(1/2)(An+n)①
设x,y为常数(所以x、y后面的(n+1)不是下标哦)
令A(n+1)+x(n+1)+y=(1/2)(An+xn+y) ②
A(n+1)=(1/2)(An+xn+y)-x(n+1)-y
=(1/2)An+(-1/2)xn+(-1/2)y-x
与①对照系数,有
(-1/2)xn=(1/2)n
(-1/2)y-x=0
求得x=-1,y=2
把结果代入②,有:
A(n+1)-(n+1)+2=(1/2)(An-n+2)
即[A(n+1)-(n+1)+2]/(An-n+2)=1/2
数列An-n+2是等比数列,公比为1/2,首项A1-1+2=3/2
则An-n+2=(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
则An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
(1)Bn=A(n+1)-An-1
={n-1+(3/2)*[(1/2)^n]}-{(n-2)+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]}-1
=(3/2)(1/2^n)-[1/2^(n-1)]
=(-3/4)/[2^(n-1)]
则Bn是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列
(2)An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
∵2A(n+1)=An+n
∴A(n+1)=(1/2)(An+n)①
设x,y为常数(所以x、y后面的(n+1)不是下标哦)
令A(n+1)+x(n+1)+y=(1/2)(An+xn+y) ②
A(n+1)=(1/2)(An+xn+y)-x(n+1)-y
=(1/2)An+(-1/2)xn+(-1/2)y-x
与①对照系数,有
(-1/2)xn=(1/2)n
(-1/2)y-x=0
求得x=-1,y=2
把结果代入②,有:
A(n+1)-(n+1)+2=(1/2)(An-n+2)
即[A(n+1)-(n+1)+2]/(An-n+2)=1/2
数列An-n+2是等比数列,公比为1/2,首项A1-1+2=3/2
则An-n+2=(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
则An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
(1)Bn=A(n+1)-An-1
={n-1+(3/2)*[(1/2)^n]}-{(n-2)+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]}-1
=(3/2)(1/2^n)-[1/2^(n-1)]
=(-3/4)/[2^(n-1)]
则Bn是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列
(2)An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an