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在等边三角形中任取1点,然后向3边作垂线段,求证:垂线段的长度和=等边三角形的高

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:24:31
在等边三角形中任取1点,然后向3边作垂线段,求证:垂线段的长度和=等边三角形的高
在等边三角形中任取1点,然后向3边作垂线段,求证:垂线段的长度和=等边三角形的高
设P是等边三角形ABC内一点,三角形边长为a,高为h,P到三边距离分别为x,y,z
三角形ABC的面积为1/2*a*h
另一方面,三角形ABC的面积为三角形PAB的面积加PBC面积加PAC面积,即1/2*a*x+1/2*a*y+1/2*a*z
故1/2*a*h=1/2*a*x+1/2*a*y+1/2*a*z
所以h=x+y+z,证毕