求函数y=2sinx-cos2x/1+sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:48:08
求函数y=2sinx-cos2x/1+sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值
y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)
=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)
=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)
=(1+sinx)-2/(1+sinx)
令:t=1+sinx
x∈[-π/4,π/4]
sinx∈[1-√2/2,1+√2/2]
则:y=t-2/t
因为:y=t和t=-2/t在[1-√2/2,1+√2/2]上都是增函数
所以 y=t-2/t在(0,2]上也是增函数
所以当t=1-√2/2时取得最小值,
最小值为
1-√2/2-2(1-√2/2)
=1-√2/2-4/(2-√2)
=1-√2/2-2(2+√2)
=1-√2/2-4-2√2
=-3-5√2/2
所以当t=1+√2/2时取得最大值,
最大值为
1+√2/2-2(1+√2/2)
=1+√2/2-4/(2+√2)
=1+√2/2-2(2-√2)
=1+√2/2-4+2√2
=-3+5√2/2
=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)
=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)
=(1+sinx)-2/(1+sinx)
令:t=1+sinx
x∈[-π/4,π/4]
sinx∈[1-√2/2,1+√2/2]
则:y=t-2/t
因为:y=t和t=-2/t在[1-√2/2,1+√2/2]上都是增函数
所以 y=t-2/t在(0,2]上也是增函数
所以当t=1-√2/2时取得最小值,
最小值为
1-√2/2-2(1-√2/2)
=1-√2/2-4/(2-√2)
=1-√2/2-2(2+√2)
=1-√2/2-4-2√2
=-3-5√2/2
所以当t=1+√2/2时取得最大值,
最大值为
1+√2/2-2(1+√2/2)
=1+√2/2-4/(2+√2)
=1+√2/2-2(2-√2)
=1+√2/2-4+2√2
=-3+5√2/2
求函数y=cos2x-sinx,x∈【--3π/4,π/6】的最大值和最小值.
求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值
求函数f(x)=cos2x-sinx x属于[-π/4,π/4]的最大值
求函数y=cos2x-4sinx+1(0≤x≤π/6)的值域,
求函数的值域及取的最大值,最小值时x的值:y=sinx+cos2x,x∈[π/6,3π/4]
求函数y=3-4/5sinx-cos2x的最大值和最小值 cos2x就是cos平方x
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
求函数Y=3Sinx加4乘以根号下1加cos2x的最大值
求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x;(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+
函数 y=sinx+cos2x的最大值
函数y=sinx+cos2x的最大值
函数y=sinx-cos2x的最大值?