在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 14:45:32

以BC为直径作半圆,圆心为BC中点O
因为AB=AC,所以,AO⊥BC
所以:AB^2=AO^2+BO^2
AP^2=AO^2+PO^2
AB^2-AP^2=BO^2-PO^2 (1)
作DP⊥BC交半圆于D,连BD,CD
则PD是直角三角形BDC斜边上的高,所以:PD^2=BP*PC (2)
连DO,则在直角三角形PDO中,有
PD^2=DO^2-PO^2
而DO=BO=半径,所以,PD^2=BO^2-PO^2
代入 (2):
BO^2-PO^2=BP*PC (3)
由(1)(3)得:AB^2-AP^2=BP*PC
即:AB^2=AP^2+BP*PC.

三角形ABC中 AC=1/2AB AP平分角BAC BP=AP,若点P在BC上,求证PC垂直AC 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 三角形ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,求证AP^2-AB^2=BP*CP 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP 在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp 在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP