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双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在曲线上求证点M在以F1F2为直径的圆

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 06:41:56
双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在曲线上求证点M在以F1F2为直径的圆
急-------,
双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在曲线上求证点M在以F1F2为直径的圆
因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4,-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6,
点M（3,m）在双曲线上,所以9－m^2=6,
∴m=√3,
半焦距c=√2×√6＝2√3,
MF1^2+MF2^2=(3+2根号3)^2+(根号3)^2+(3-2根号3)^2+(根号3)^2=9+12+12根号3+3+9-12根号3+12+3=48
F1F2^2=(2*2根号3)^2=48
所以,MF1^2+MF2^2=F1F2^2,即角F1MF2=90
那么有,M在以F1F2 为直径的圆上.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5） 已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)点M（3,m）在双曲线上 已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程 已知双曲线中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,-根号10) 若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足 高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点（4,-√10） 1' 已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2,√3/3)且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1,求该 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10),求双曲线的方程 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程 已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根号2.且过点M(4,-根10)