如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:20:35

   ∵F(x）= f(x) + 1/f(x)
    ∴若令f(x) = t, 则F(t) = t + 1/t (0.5 ＜ t ＞3);
      此时原问题就转化为 F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5,3]时的值域了
   对于 F(t) = t + 1/t 我们可以通过求一阶导数把它的单调区间求出来：
   因为 F′（t）= 1 - 1 / t ^2,通过令其大于0 我们可以得到当|t|≥1时,
F′（t）≥0,这也是F(t) = t + 1/t的单调递增区间,同理当|t|<1,且t≠0时,F(t)单调递减 (这一块我的说法不太准确) ,所以当0.5 ＜ t ＞3时,跨越了一个递减区间 [0.5,1]和一个递增区间[1,3].
∴ 显然F(t)在 t=1 时取得了一个最小值, 即F(t)= 2；
   在 [0.5,1]上递减 ,在[1,3] 上递增 ,所以判定最大值时只需要比较F(0.5) 和F（3）的大小, 显然F（3）= 10/3 最大 ,
所以原问题的值域就是[2,10/3]!
下面是我画的一个草图你看看
对了,我要补充一下! 也许你会有疑问,为什么我判定了最小值与最大值以后,就确定值域就是这两个数之间呢? 其实这有赖于函数的连续性, 说简单一点,就是F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5,3]时,是一条连绵不断的曲线,你看看图像就会形象的明白,在2 到10/3 之间的所有值,函数F(t)都可以取到!
不罗嗦了呵呵

已知函数fx=x²+2x,x∈{1,2,-3},则fx的值域是已知函数fx=x-2/x+1的值域已知函数fx是R上的偶函数,且fx-1=f1+x,当x属于0到1时,fx=x^2,则函数y=fx-log5^x的零点个数函数fx=1+x分之2x+3(x>0)的值域是 fx是定义在R+上的增函数,且fx/y=fx-fy.求f1的值.若f6=1,解不等式fx-f1/x fx函数y=(2的x次方-1)/(2的x次方+1)的值域是? 已知函数y=fx是R上的奇函数,且x>0时fx=1,则函数fx的表达式函数判断奇偶性和值域已知函数fx=2^x+1分之2^x-1.1.判断fX的奇偶性 2.证明fX在定义域内是增函数函数FX=SIN(2X-π/3).（1）：求FX的最小正周期（2）：求函数FX的值域,并求最大值和最小值. 函数fx=x次方-2x的单调增区间是,值域是已知函数fx=x2-2ax+5（a大于1）若fx的定义域和值域均是[1,a]求实数a的值已知函数fx=2根号3sinxcosx+1-2sinX的平方求fx的值域