搜搜考试网长方形 向量
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 04:06:04
在长方形ABCD中AB（向量）=a（向量），AD（向量）=b（向量），N是CD的中点，M是线段AB上的点， | a | (向量大小）=2，| b | (向量大小)=1 1：若M是AB的中点，求证：AN（向量）与CM（向量）共线 2：在线段AB上是否存在点M，使得BD（向量）与CM（向量）垂直？若不存在，请说明理由；若存在，请求M点的位置 3：若动点P在长方形ABCD上运动，试求AP（向量）XAB（向量）的最大值及取得最大值时P点的位置
解题思路： 先建立坐标系
解题过程：
1．M（1，0） AN=（1，1）， CM=（-1。-1） CM=-AN，所以它们共线
2．2设M（x,0） 0<=x<=2,BD=(-2,1),cm=(x-2,-1), BD（向量）与CM（向量）垂直则有-2(x-2)+1*(-1)=,0,x=1.5,所以M存在为(1.5,0)
3．P在BC上时设为（2，x）， 0《x<=1,AB=（2，0），AP=（2，X）。AB*AP=4
在CD上时设为(x,1) 0<=x<=2, AB*AP=2x最大也是4,此时P（2，1）
最终答案：略
解题过程：
1．M（1，0） AN=（1，1）， CM=（-1。-1） CM=-AN，所以它们共线
2．2设M（x,0） 0<=x<=2,BD=(-2,1),cm=(x-2,-1), BD（向量）与CM（向量）垂直则有-2(x-2)+1*(-1)=,0,x=1.5,所以M存在为(1.5,0)
3．P在BC上时设为（2，x）， 0《x<=1,AB=（2，0），AP=（2，X）。AB*AP=4
在CD上时设为(x,1) 0<=x<=2, AB*AP=2x最大也是4,此时P（2，1）
最终答案：略