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长方形 向量

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:44:16
在长方形ABCD中AB(向量)=a(向量),AD(向量)=b(向量),N是CD的中点,M是线段AB上的点, | a | (向量大小)=2,| b | (向量大小)=1 1:若M是AB的中点,求证:AN(向量)与CM(向量)共线 2:在线段AB上是否存在点M,使得BD(向量)与CM(向量)垂直?若不存在,请说明理由;若存在,请求M点的位置 3:若动点P在长方形ABCD上运动,试求AP(向量)XAB(向量)的最大值及取得最大值时P点的位置
长方形 向量
解题思路: 先建立坐标系
解题过程:
1.M(1,0) AN=(1,1), CM=(-1。-1) CM=-AN,所以它们共线
2.2设M(x,0) 0<=x<=2,BD=(-2,1),cm=(x-2,-1), BD(向量)与CM(向量)垂直则有-2(x-2)+1*(-1)=,0,x=1.5,所以M存在为(1.5,0)
3.P在BC上时设为(2,x), 0《x<=1,AB=(2,0),AP=(2,X)。AB*AP=4
在CD上时设为(x,1) 0<=x<=2, AB*AP=2x最大也是4,此时P(2,1)
最终答案:略