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设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 02:41:15
设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.
求证明过程.、
设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R
证明：取x1=x+π,x2=x,则有
f(x+π)+f(x)=2f((2x+π)/2)f(π/2)=0
f(x)=-f(x+π)
所以f(x+π)=-f(x+2π)
所以f(x)=-f(x+π)=-(-f(x+2π))=f(x+2π)
所以f(x)是周期为2π的周期函数
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2 已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2 已知函数f(x)=lgx(x属于R+）若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的 函数f(x),x属于R 且f(x)不恒为0 若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1 f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1 f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f’(0)=2,求f(x)和f’(x) 对任意x1,x2属于R,若函数f(x)=2^x,试判断 f(x1)+f(x2)/2与f[(x1+x2)/2]的大小关系? 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/