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在哪里看地球和月球一样大?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:43:12

在哪里看地球和月球一样大?
在离地球和月球中连线的哪一点上看地球和月球一样大?这个点离地球多远?看地球（月球）的大小大约是地球上看月球上的几倍?
本人不是数学帝,因写作需要求帮忙.

地月连线上的一点看地球和月球一样大,其实质是在该点看看来,地球和月球直径上两点的角距离相等.
角距离,是指从不同于两个点物体的位置观察这两个点,由观测者指向这两个物体的直线之间所夹角度的大小.说起来有点绕.如图所示：

因为夹角相等,所以可以构成如下图所示的三角形：具体计算需要明确3个物理量：地球的半径约为6340千米,月球半径约为1737千米,地月平均距离约为384000千米.

图中两条直线所示分别为日月半径,x为视点到月球距离,x+y为视点到地球距离.由第一幅图可知2x+y = 384000千米.其中大小两个三角形相似,由相似三角形法则列出二元方程组

解得x = 82580km,y = 218838km.所以视点距地球距离为x+y = 301418km.
所以看地球和月球一样大的点在地月连线之间离地球301418千米处.
这个问题的第二部分,关于月球大小的是地球上看的几倍：
由图

用三角公式求得角1和角2,并经过一系列运算可以求得（就是假设了一个相同距离外的天体,算等效半径,这里细节真的不想写了……）r1 = 0.215r2所以面积s2 = 21.48s1
即（咱也不知道你要哪种表述,请自行选择）就直观目视（角距离）而言,月球大小是地球上看的4.65倍（r2/r1）.就表面积而言,月球看上去表面积是在地球上看的21.48倍.
求采纳~希望能帮到你!

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