如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=10，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 01:59:56

如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=10，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O．
（1）如图1，如果DE为△ABC的中位线，试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在BC与⊙O相切的条件下，
①如图2，如果点A与点E重合，试求⊙O的半径；
②如图3，如果DE∥BC，试求⊙O的半径；
③求⊙O的半径的最小值（直接写出答案）．

（1）⊙O与BC相交．理由如下：
如图1，过点E作EF⊥BC于点F．
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2BC=5，BE=
1
2AB=3，
∴⊙O的半径为
5
2，DE与BC间的距离就是EF的长度．
∵sin∠B=
EF
BE=
AC
BC，即
EF
3=
8
10，
∴EF=
12
5．
∵
5
2＞
12
5，
∴⊙O与BC相交；

（2）①设⊙O半径为r₁．
∵⊙O与BC相切，
∴OF⊥BC．
∵Rt△COF∽Rt△CBA，
∴
OF
AB=
OC
BC，即
r1
6=
8−r1
10，
∴r₁=3，即⊙O半径为3；
②设⊙O半径为r₂．
∵BC与⊙O相切，
∴OF⊥BC．　
过点A作AH⊥BC交DE于G，交BC于点H．则GH=OF=r₂．
∵
1
2AB•AC=
1
2BC•AH，即6×8=10×AH，
∴AH=
24
5．
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
AG
AH=
DE
BC，即
AH−r2
AH=
2r2
BC，
∴

24
5−r2

24
5=
2r2
10，
解得．r₂=
120
49，即⊙O半径

如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于写解题过程：11.如图,已知△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O与BC交于点D,作DE⊥AB于点E求证：DE是⊙O 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．