已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:56:49

已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

（1）△=4k²-4（k-1）（k-2）=12k-8，
依题意，得

△＝12k−8＞0
k−1≠0，
∴k的取值范围是k＞
2
3且k≠1，①
（2）解方程3x=kx-1，
得x＝
−1
3−k，
∵方程3x=kx-1的解是负数，
∴3-k＞0．
∴k＜3，②（4分）
综合①②，可得k的取值范围是k＞
2
3且k≠1，k＜3，再由k为整数，可得k=2，
∴抛物线解析式为y=x²+4x．
（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为-m，
且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，
∵抛物线的对称轴为：x=-2，
∴点C的坐标为（-2+
m
2，-m），
∵C点在抛物线上，
∴(−2+
m
2)2+4(−2+
m
2)＝−m．
整理，得m²+4m-16=0，
∴m＝
−4±4
5
2＝−2±2
5（舍负）
∴m＝2
5−2．

已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围（2）当k为整数,且关于已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时, 已知抛物线y=2x2+4x+k-1与x轴有两个交点，求k的取值范围．已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k＞0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点若抛物线y=x2-2x+4与直线y=kx有两个不同的交点,求k的取值范围已知抛物线y=x2+4x+k-1与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围. 已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,求: k为何值时,抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧? （1）若抛物线y=x^2 - 2x +4与直线y =kx有两个不同的交点,求k的取值范围. 已知抛物线y=x2+2(k+1)x-k-5与x轴有两个交点且两个交点分别在直线X=1的两侧则K的取值范围是什么