已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点（3，f(3))处切

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 01:35:29

已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点（3，f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x
≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立. （1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数k的最小值；（3）求证：1+1/2+1/3+1/4+……+1/n

解题思路：（Ⅰ）由点（3，f（3））在切线上，可求点的纵坐标，又在曲线上，把求得的点的坐标代入曲线方程可得一个关于a，b的方程，再根据函数在点（3，f（3））处的切线的斜率列关于a，b的第二个方程，联立后即可求得a，b的值，则函数解析式可求；（Ⅱ）求出函数的导函数后代入f′（x）≤kln（x+1），把对任意的x∈[0，+∞），f′（x）≤kln（x+1）恒成立转化为x2-x+klnx≥0在x∈[0，+∞）恒成立，引入辅助函数g（x）=x2-x+kln（x+1），而g（0）=0，则问题转化为函数g（x）=x2-x+kln（x+1）在[0，+∞）上为增函数，求k的值．把函数g（x）求导后，通过满足导函数在[0，+∞）上恒大于等于0可求实数k的取值范围．（Ⅲ）当k=1时，（Ⅱ）中的结论变为-x2+x≤ln（x+1），也就是x≤x2+ln（x+1）在x∈[0，+∞）恒成立，取x＝ 1 n 后利用对数式的性质展开，作和后先放缩再裂项，整理即可得到结论．
解题过程：
fj1

最终答案：略

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x) 已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M（-1,f( 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x ,在点(1,f(1))处切线方程y+2=0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2）已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a,b∈R)在点x=-1处取得极大值为2 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f(x)=(ax^2)+(bx^3)-3x在x=正负一处取得极值已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负11处取得极值已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),求f(x)的极大值与极小值