如图，过△ABC的顶点A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 12:03:16

如图，过△ABC的顶点A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与CF相交于点O．
求证：（1）HB=CF；（2）HB⊥CF．

（1）∵AF⊥AB，AH⊥AC，
∴∠HAC=∠BAF=90°，
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC，
即∠BAH=∠CAF．
在△HAB和△CAF中，

AB＝AF
∠BAH＝∠CAF
AH＝AC
∴△HAB≌△CAF（SAS），
∴HB=CF，∠B=∠F．
（2）在△AFD和△BOD中，
∠B=∠F，∠ODB=∠ADF，
∴∠DOB=∠FAD，即HB⊥CF．

已知,如图△ABC E为AB上一点 AE=AC AH⊥CF BH‖CE 求证 AB/AC=BH/CK 已知:△ABC中,BD、CE是高,它们相交于点H,BH=AC,CF=AB,连AH、AF.试判断AH与AF的关如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE-CF.求证AE=AF 如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD∥BC交AB于点D,说明AC＝如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．