求∫√（-x^2+2kx)dx,其中k为常数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:08:38

答：
∫ √(-x^2+2kx) dx
= ∫ √[k^2-(x-k)^2] dx
=k ∫ √[1-((x-k)/k)^2] dx
换元,令x=k+ksint,则sint=(x-k)/k,cost=√(2kx-x^2)/k,dx=kcostdt,t=arcsin[(x-k)/k] .
=k ∫ kcost√(1-(sint)^2) dt
=k^2 ∫ (cost)^2 dt
=k^2(t/2+sin2t/4) + C
=k^2/2*arcsin[(x-k)/k]+k^2/2*sintcost + C
=k^2/2*arcsin[(x-k)/k]+k^2/2*(x-k)/k*√(2kx-x^2)/k + C
=k^2/2*arcsin[(x-k)/k]+(x-k)/2*√(2kx-x^2) + C

关于x求积分：根号(r的平方减x的平方)dx（r为常数） ∫√(r^2-x^2)dx=?(r为常数) 求下列不定积分（其中a,b为常数,a不等于0）（1）∫f'(ax+b)dx (2)∫xf"(x)dx 公式法解方程 kx方-（k-2)x-1=0（k为常数）求符号积分 ∫[（a^2-x^2）^0.5]dx ,在区间[c,d]内积分.其中a,b,c为常数高二数学微积分问题若∫k+2a 0(k+2a在上 0在下)(x^2+2ax)dx=18a^3(a为常数),求k的值. 请函数f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k 分解高次方程求解急x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0已知两根积为-32求常数k (1)解关于x的不等式kx+3k>0(其中常数k≠0);(2)已知|3x-4|=4-3x.求x的取值范围. 已知二次函数y=kx^2-（2k-1）x+1,k是不为0的常数. 设连续型随机变量X的分布函数为(1)确定常数k,b的值(2)求EX,3求DX 已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax& limx趋向于0,k(1+3x))^-2/x (k为常数.求极限