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如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF.求证:AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 19:31:32
如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF.求证:AE=EF
 
如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF.求证:AE=EF
在AB上取一点H,使BH=BE,则AH=EC,△BEH等腰直角三角形,∠BHE=45°
∴∠AHE=∠ECF=135°
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△AHE≌△ECF
∴AE=EF