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∫（xsinx）²dx怎么算啊,愁- -

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:00:19
∫（xsinx）²dx怎么算啊,愁- -
求达人解,3Q
∫（xsinx）²dx怎么算啊,愁- -
原式=∫x²sin²xdx
=∫x²(1-cos2x)/2dx
=∫x²/2 dx-∫x²cos2x/2 dx
=x³/6-1/4∫x²cos2xd2x
=x³/6-1/4∫x²dsin2x
=x³/6-1/4[x²sin2x-∫sin2xdx²]
=x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫2xsin2xdx
=x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫xsin2xd2x
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4∫xdcos2x
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4xcos2x+1/4∫cos2xd
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4xcos2x+1/8sin2x+C
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