已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为____

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 00:23:44

已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为______．

设矩形B的边长分别为x和y
根据题意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
将y=k（a+b）-x代入xy=kab中，
x²-k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x=
k(a+b)±
k2(a+b)2-4kab
2，
△=k²（a+b）²-4kab≥0条件下，x才有解，
由上面这个不等式推出：
k≥
4ab
(a+b)2，
∴k的最小值为
4ab
(a+b)2．

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形A 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为______．一矩形的长与宽之比为3：2，若矩形的长和宽分别增加3米和2米，则矩形的面积增加30平方米，求这个矩形的长和宽．一个矩形的周长是10a+b,其中一边长为（4a+3b),求矩形面积已知一个矩形内接于长半轴、短半轴分别为a,b的椭圆,试求矩形面积的最大值一个矩形的周长是(10a+b),其中一条边长为(4a+3b),求矩形的面积; 27的1/3次方是多少一个矩形的周长是(10a+b),群主一条边长为(4a+3b),求矩形的面积如图,已知ABCD,做一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍如图,已知菱形ABCD,画一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的两倍如图,已知菱形ABCD,画一个矩形,使得A,B,C,D四个点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍. a和b分别表示矩形的长和宽,且已知b/a=a-b/a,求此黄金矩形的宽与长的比值. 若一个矩形的长为2a+b,宽为2b+a,则这个矩形的周长为（）,面积为（）