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直线PE,PF相交于点P,交圆O于A,B,C,D.(1)若点P在圆O外,且AB=AD,如图①所示,求证PO平分∠EPF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:38:41
直线PE,PF相交于点P,交圆O于A,B,C,D.(1)若点P在圆O外,且AB=AD,如图①所示,求证PO平分∠EPF.
(2)若点P在圆O内,其他条件不变(AB=CD不变),如图②,(1)中的结论还成立吗?
直线PE,PF相交于点P,交圆O于A,B,C,D.(1)若点P在圆O外,且AB=AD,如图①所示,求证PO平分∠EPF.
(1)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
则OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距,
∵AB=CD,
∴OM=ON(同圆中相等的弦所对的弦心距相等)
∴PO平分∠EPF(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
(2)成立,与(1)同理