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已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/26 03:01:44
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.

(1)求证:△MED为等腰三角形;
(2)求证:∠EMD=2∠DAC.
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.
证明:(1)∵M为AB边的中点,AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ME=
1
2AB,MD=
1
2AB,
∴ME=MD,
∴△MED为等腰三角形;
(2)∵ME=
1
2AB=MA,
∴∠MAE=∠MEA,
∴∠BME=2∠MAE,
同理,MD=
1
2AB=MA,
∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC.