等价无穷小替换只能用于X趋近于0吗?趋近于其他常数可以用吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:30:45

等价无穷小替换
只能用于X趋近于0吗?趋近于其他常数可以用吗?

答：
不是.只是函数意义上的趋近于0. 例如：
1、lim x/sinx = 1
x→0
2、lim (x-π/2)/sin(x-π/2) = 1
x→π/2
3、lim (x-π/3)/sin(x-π/3) = 1
x→π/3
4、lim (x-π/4)/sin(x-π/4) = 1
x→π/4
5、lim (x-5)/sin(x-5) = 1
x→5
6、lim (x-6)/sin(x-6) = 1
x→6
、、、、、、、、、、、、、、、、、
这样的例子举不胜举,强调的是函数意义上的趋向于0,而不是x真的趋向于0.
1、lim x/sinx = 1
x→0
本例是x→0
2、lim (x-π/2)/sin(x-π/2) = 1
x→π/2
本例是(x-π/2)→0
3、lim (x-π/3)/sin(x-π/3) = 1
x→π/3
本例是(x-π/3)→0
4、lim (x-π/4)/sin(x-π/4) = 1
x→π/4
本例是(x-π/4)→0
5、lim (x-5)/sin(x-5) = 1
x→5
本例是(x-5)→0
6、lim (x-6)/sin(x-6) = 1
x→6
本例是(x-6)→0

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