求最值的数学题（一道）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:50:19

求最值的数学题（一道）
求函数f(x)=x^2-x,x属于[a,a+2],求其最大值和最小值.（要简单过程）

f(x)在x∈R时的曲线如图,重要的是看[a,a+2]所处的位置来截取f(x)
图形中曲线的顶点在x=1/2的时候取得
当a+2≤1/2时,即a≤-3/2, f(x)在曲线顶点左边,且为减函数,则最大值为f(a),最小值为f(a+2)
当a≥1/2时,f(x)在曲线顶点右边,且为增函数,则最大值为f(a+2),最小值为f(a)
当a<1/2<a+2时即-3/2<a<1/2时,分三种情况
i) -3/2<a<-1/2
最大值为f(a),最小值为f(1/2)=-1/4
ii)a=-1/2
最大值为f(a)=f(a+2)=f(-1/2)=3/4,最小值为f(1/2)=-1/4
iii)-1/2<a<1/2
最大值为f(a+2),最小值为f(1/2)=-1/4

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