等比数列｛an｝前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:42:01

等比数列｛an｝前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列
我要完整步骤

由等比数列性质Snk/Smk＝q^(n-m)k得① S6=S3q^3+S3 S9=S3q^6+S3q^3+S3 S12=S3q^9+S3q^6+S3q^3+S3
将①代入S3+S6=2S9 得2q^6+q3=0
又若2S3 S6 S12-S6 为等比数列则有(S6)^2=2S3(S12-S6)
将①代入上式得2q^6+q3=0
所以可证得2S3,S6,S12-S6成等比数列
再问： q=三次根号-1/2，有没有简单点的方法、
再答：你没有必要把q求出来只需证明它们都能转化为2q^6+q3=0就行了两分钟就可以做出来！
再问：我们这个公式好像没有教过
再答：不管教过没有我给你推倒一遍 Snk=a_nk+1……a_(n+1)k=q^nk(a1……ak) Smk=a_mk+1……a_(m+1)k=q^mk(a1……ak) ∴Snk/Smk=q^(n-m)k

设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S6：S3=1：2,则S9：S3=? 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=? 设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6= 以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6 设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=1/2,则S9/S3= 等比数列前n项和Sn,S6/S3=3,S9/S6=? 设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12= 等比数列{an}的前n项和为sn,若S3,S9,S6成等差数列,求此数列的公差, 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．已知Sn是等比数列{An}的前N项和,S3,S9,S6成等差数列,则已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．