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数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:26:51
数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.
数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.
因为an=Sn-S(n-1) n>=2
2an=Sn*S( n-1)
2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1) 两边除以Sn*S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)= -1/2
所以数列{1/Sn}是以-1/2为公差 1/S1=1/3为首项的等差数列
1/Sn=-n/2 + 5/6
Sn=1/(-n/2 +5/6)
an=Sn-S(n-1)=1/(-n/2 +5/6)- 1/(-n/2+4/3) =6/(5-3n)-6/(8-3n) n>=2
a1=3 不满足an
所以 an =6/(5-3n)-6/(8-3n) n>=2
=3 n=1