x、y属于R+,4y+x=1,求1/x+1/y的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:47:05

x、y属于R+,4y+x=1,求1/x+1/y的最小值
我是这样做的,但是不知道哪里出错了,求指教..
4xy=(4y+x)²/4=1/4
xy=1/16
1/x+1/y=2√1/(xy)=2√16=8

1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9
1/x+1/y的最小值是9
再问：我的做法为什么错。。
再答：你这一步是如何得到?: 4xy=(4y+x)²/4

此题解题方法如上,
再问：设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

4yx=(4y+x)²/4
这样子不行吗...
再答：设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

什么公式?怎么会相等?
再问： ab=(a+b)²/4不是均值定理吗
再答：均值定理,也叫基本不等式,是这样的: a+b≥2√ab

有点看明白你的做法了,按你的思路做出来是这样的:
4y+x≥2√(4xy)
(4y+x)²≥4(4xy)
(4y+x)²/4≥4xy
1/4≥4xy
xy≤1/16
中间应该是不等号.得不出xy的值,所以你这么做是不对的

正确做法:
1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9

希望能帮到你,不懂可以在hi上问我,再问就要扣财富值了,呵呵
再问：当4y=x=1/2时，不是可以取等号吗？
再答： 1/x+1/y≥2√1/xy取得最小值时是x=y的时候
但是与前面4y+x≥2√(4xy)取得最小值时4y=x=1/2 矛盾

已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值 x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值已知x,y属于R+且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值 x y 属于r xy=1 x大于y 求（x的平方加上y的平方）除以（x-y）的最小值求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R）的最小值已知x,y属于R+,且x+y=4,求1/x+2/y的最小值.某学生给出如下解法高中不等式、已知x、y属于正R且2x+y=1,1/x+1/y的最小值若x,y属于R+,且x+2y=2,则1/x+1/y的最小值已知x,y∈R+,且4x+y=1,求(1/x)+(9/y)的最小值 x,y∈R ,3x+4y=1,求x²+y²的最小值 x,y 属于R正,且9x+y=xy,求x+4y的最小值求函数y=4^-x-2^-x+1,x属于【-3,2】的最大值,最小值.