如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为____

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:17:07

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为____
2011年陕西中考数学副题,填空第16题,求具体解答过程.

∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBD.
∵BD⊥DC,∴sin∠CBD＝CD/BD,∴sin∠ADB＝CD/BC.
∴△ABD的面积＝（1/2）AD×BDsin∠ADB＝（1/2）AD×BD×CD/BC.
　△BCD的面积＝（1/2）BD×CD.
∴梯形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝（1/2）BD×CD（AD/BC＋1）.
由勾股定理,有：BD^2＋CD^2＝BC^2＝16,而BD^2＋CD^2≧2BD×CD,∴BD×CD≦8.
∴梯形ABCD的面积≦（1/2）×8（AD/BC＋1）＝4（2/4＋1）＝6.
即：梯形ABCD面积最大值为 6.

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长在等腰梯形ABCD中,AD∥DC,AD=BC,且BD⊥AC,DH为梯形的高,梯形面积为9,则DH应为如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD梯形高为10求梯形中位线的长如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2.求对角线AC的长,求梯形ABCD的面积如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高 1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A’,若AD=4,BC=6 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AE⊥BC,梯形的面积是49,求梯形的高