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(2013•奉贤区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 10:04:01
(2013•奉贤区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设点C关于DE的对称点为F,若DF∥AB,则BD的长为______.
(2013•奉贤区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设
如图,设BD=CE=x,
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
∴AC=
AB2-BC2=
52-32=4,
∵点C关于DE的对称点为F,
∴EF=CE=x,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠EGF,
∴△ABC∽△GEF,

AB
GE=
BC
EF,

5
GE=
3
x,
解得GE=
5
3x,
∴CG=GE+CE=
5
3x+x=
8
3x,
∵DF∥AB,

CG
AC=
CD
BC,


8
3x
4=
3-x
3,
解得x=1,
即BD=1.
故答案为:1.