（2013•樊城区模拟）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 05:08:11

（2013•樊城区模拟）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆．
（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明．
（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD：CD的值．
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（2013•樊城区模拟）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆．

（1）DE与⊙O相切．理由如下：
如图①，连接OD、BD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
在Rt△ABD中，E为AB中点，
∴DE=BE=
1
2AB，
∴∠EBD=∠EDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；

（2）如图（2），连接OD，
∵AC切⊙O于点D，
∴BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BC=2BD，
∵sinC=
BD
BC=
1
2，
∴∠C=30°，
∵∠A+∠C=∠A+∠1=90°，
∴∠1=30°．
令AD=a，在Rt△ABD中，AB=2AD=2a，
同理得AC=2AB=4a，
∴CD=AC-AD=3a，
∴AD：CD=1：3．

例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交已知：RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,点O在BC上,以O为圆心、OB为半径作圆,与AB交于M. （2013•滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰（2003•南昌）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径（2011•白下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰（2007•昌平区一模）已知：如图，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的圆切AC于点D．圆与直线的位置关系如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相 RT三角形ABC中,角C=90度,AC=12,BC=16,O在BC上,以O为圆心OB为半径作圆,与AB交于点M （2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD