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已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:01:32
已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?
已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?
y=C1·(x2-1)+C2·(x3-1)+1
【简析】
x2-1、x3-1是对应齐次方程两个线性无关的解,
所以,对应齐次方程的通解为
Y=C1·(x2-1)+C2·(x3-1)
原方程的一个特解为:y*=1
所以,原方程的通解为
y=C1·(x2-1)+C2·(x3-1)+1