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如图,已知:∠DAC=∠CAE,CE⊥AB于E,AE=1/2(AD+AB).求证:∠B+∠D=180°

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 15:54:07
如图,已知:∠DAC=∠CAE,CE⊥AB于E,AE=1/2(AD+AB).求证:∠B+∠D=180°
如图,已知:∠DAC=∠CAE,CE⊥AB于E,AE=1/2(AD+AB).求证:∠B+∠D=180°
在AB线上确定一点F,AD=AF
证明三角形AFC与三角形ACD全等
因为AE=1/2(AD+AB)
所以AE=1/2(AF+AB)
又因为BE=AB-AE,FE=AE-AF
所以BE=FE
又因为C为AB垂线
所以三角形BEF为等腰三角形
角B=角BFC
又因为三角形AFC与三角形ACD全等
角D=角AFC
又因为角BFC+角AFC=180度
所以角D+角B=180度