作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N在OB和OC上,且MN‖BC,连结DN,MC,请说明:DN⊥MC,且DN

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:28:56

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N在OB和OC上,且MN‖BC,连结DN,MC,请说明:DN⊥MC,且DN=MC

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N在OB和OC上,且MN‖BC,连结DN,MC,请说明:DN⊥MC,且DN
设DN交CM于F
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD,那么∠DON=∠COM=90°
OD=OC
OB=OC
∵MN∥BC
∴OM/OB=ON/OC
∴OM=ON
∴△DON≌△COM(SAS)
∴DN=MC
∠ODN=∠OCM
即∠ODN=∠NCF
∵∠OND=∠CNF(对顶角相等)
∴△DON∽△CNF
∴∠CFN=∠DON=90°
∴DN⊥MC