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如图,在三棱锥中,PA=PB,AB丄BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得MN丄AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 03:45:58
如图,在三棱锥中,PA=PB,AB丄BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得MN丄AB.
如图,在三棱锥中,PA=PB,AB丄BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得MN丄AB.
做MN垂直于AB,找出BD的中点H,连接MH.NH
因为DM=CM,DH=BH.所以MH//BC.又因为AB丄BC,所以AB丄MH.又因为MN丄AB,MN交MH于H.所以AB丄面MHN.又因为HN包含于面MHN,所以AB丄HN.又因为AD=BD,即三角形ABD为等腰三角形.所以N点即为AB上的四等分点(等腰三角形斜边上的中点往底边作垂线,垂足为底边的四等分点.用高的中位线可以证得)