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如图,三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是边AB上的动点,E为直线BC上一点,且∠EDF=120°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 21:18:25
如图,三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是边AB上的动点,E为直线BC上一点,且∠EDF=120°.
⑴如图1,求证:DF=DE;
⑵如图2,过点D作DM⊥BC于M,求BE-BF/EM的值.
如图,三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是边AB上的动点,E为直线BC上一点,且∠EDF=120°.
(1)证明:在BE上截取BF'=BF,连接DF'.
∵AB=BC;AD=CD.
∴∠F'BD=∠FBD;又BF'=BF,BD=BD.
∴⊿F'BD≌⊿FBD(SAS),DF'=DF;∠BF'D=∠BFD.
又∠EBF+∠EDF=180°.
则∠BED+∠BFD=180°.
故:∠BED+∠BF'D=180°=∠DF'E+∠BF'D.
∴∠BED=∠DF'E,得DE=DF'=DF.