如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 17:42:56
如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A=______°,∠B=______°;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.
(1)∠A=______°,∠B=______°;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.
(1)∵∠C=90°,∠A=2∠B,
∴∠A=60°,∠B=30°;
(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠B=30°,
∴AC=
1
2AB=65.
∴BC=
AB2−AC2=6
3;
(3)如图,∵OP=2OC=AB,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.
在△ABC和△OPA中,
∵AB=OP,∠BAC=∠POA=60°,AC=OA,
∴△ABC≌△OPA.
∴∠OAP=∠ACB=90°.
∴PA是⊙O的切线.
∴∠A=60°,∠B=30°;
(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠B=30°,
∴AC=
1
2AB=65.
∴BC=
AB2−AC2=6
3;
(3)如图,∵OP=2OC=AB,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.
在△ABC和△OPA中,
∵AB=OP,∠BAC=∠POA=60°,AC=OA,
∴△ABC≌△OPA.
∴∠OAP=∠ACB=90°.
∴PA是⊙O的切线.
(2011•永春县质检)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径.若∠OCB=50°,则∠B=______°.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.
如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,D为垂足,求证:∠ACD=∠BCE.
已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于E,∠BCD=∠BAC.
如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证:AD为圆O切线(2)若si
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60,求∠ACO的度数.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
(2014•南岗区二模)如图,点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点,连接PB、PC.若AB=BC,AC为直径,则∠
如图已知圆O为三角形abc的外接圆,∠A=30°,bc等于2cm,求圆o的直径(初三知识)