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（2011•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 02:56:03
（2011•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．
（2011•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠A=60°，∠B=30°；

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AC=
1
2AB=65．
∴BC=
AB2−AC2=6
3；

（3）如图，∵OP=2OC=AB，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．
在△ABC和△OPA中，
∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA．
∴∠OAP=∠ACB=90°．
∴PA是⊙O的切线．
（2011•永春县质检）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB=50°，则∠B=______°． （2014•甘谷县模拟）如图，⊙O是直角△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直 （2011•湖南模拟）如图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC=1，AB=3，则A 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD． 如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证：AD为圆O切线（2）若si （2014•南岗区二模）如图，点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点，连接PB、PC．若AB=BC，AC为直径，则∠ 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE． 已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC． 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD． 如图已知圆O为三角形abc的外接圆,∠A=30°,bc等于2cm,求圆o的直径（初三知识） （2014•吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D． 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60,求∠ACO的度数.