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已知函数f(x)满足f(logx底数a)=a/a²-1(x-x负一次方) 1求f(x) 2判断f(x)奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:10:35
已知函数f(x)满足f(logx底数a)=a/a²-1(x-x负一次方) 1求f(x) 2判断f(x)奇偶性
已知函数f(x)满足f(logx底数a)=a/a²-1(x-x负一次方) 1求f(x) 2判断f(x)奇偶性
【解】f(logaX)=a/(a^2-1)(x-x^(-1))
(1)设u=logaX,则x=a^u,代入上式,得:
f(u)=a/(a^2-1)(a^u-(a^u)^(-1))
=(a^(2u)-1)/[a^(u+1)-a^(u-1)]
所以f(x)=(a^(2x)-1)/[a^(x+1)-a^(x-1)]
(2)易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.
f(-x)=(a^(-2x)-1)/[a^(-x+1)-a^(-x-1)]
=[1-a^(2x)]/[a^(x+1)a^(x-1)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.