关于导数的一个问题比如求完导得一个2次函数（a>0）,让其=0得X1,X2.这两个是极值点.原图像为增减增,若原图像有l

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 17:39:49

关于导数的一个问题
比如求完导得一个2次函数（a>0）,让其=0得X1,X2.这两个是极值点.原图像为增减增,若原图像有lnX,可知定义域（x>0）如果求最值,可能就没有最值.如果题中掺杂一个字母a,求a范围,就必须得用到最小值,咋办?f（x）=ax+（a-1）/x,g（x）=lnx.若a>0,在X>0,f（x）-g（x）大等于1 恒成立,求实数a的取值范围?

我觉得用图像做更简单,首先把这个题转化一下
f(x)-g(x)≥1
也就是f(x)≥g(x)+1
那么g(x)+1=lnx+1
把这个设为一个新的函数G(x)
那么题目变成f(x)≥G(x)
那么从图像上看,找最好看的一点,lnx的图像过点（1,0）,那么G(x)相当于把g(x)向上平移一个单位,那么G(x)过点（1,1）,那么G(x)在这个点的切线是y=x
因为在G(x)的函数图像都在这条切线以下,那么有G(x)≤y
那么,就让f(x)比直线y=x的函数值都大就可以
那么题目就变成了f(x)≥x
所以ax+(a-1)/x-x≥0
ax^2+(a-1)-x^2≥0
(a-1)x^2+(a-1)≥0
(a-1)(x^2+1)≥0
因为x^2+1≥0
所以只需a-1≥0
所以a≥1即可
你可以试试画这个图像,我可以画图示意

若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点函数导数的图像与函数原图像有什么区别? 设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点设a>0,函数y=sin(ax+3/π)+2的图像向右平移4π/3个长度单位后与原图像重合,则a的最小值为多少已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3 10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2（x1 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1) 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 设X1 X2 (X1≠X2)是函数f(X)=ax^3;+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点题设w大于0,函数y=sin(wx+π/3）+2的图像向右平移4π/3个单位后与原图像重合,则w的最小值是? 已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取设w>0,函数y=sin(wx+兀/3)+2的图像向右平移4兀/3个单位与原图像重合,则w的最小值