证明,对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立（1+2+3+...+n）（1+1/2+1/3+1/n）>=n*2+n-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 00:48:16

证明,对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立（1+2+3+...+n）（1+1/2+1/3+1/n）>=n*2+n-1

我猜大概只能用数学归纳法来证明了：
（1）当n=3时,左=（1+2+3）*（1+1/2+1/3）=11>=9+3-1成立
（2）假设当n=K时不等式成立,即：
（1+2+3+...+K）（1+1/2+1/3+1/K）>=K*2+K-1成立
那么当n=K+1时,[1+2+3+...+K+（K+1）]*[1+1/2+1/3+1/K+1/（K+1）]
=（1+2+3+...+K）（1+1/2+1/3+1/K）+（K+1)(1+1/2+1/3+---+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>=K*2+K-1+（K+1)(1+1/2+1/3+--+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>K*2+K-1+(K+1)(1+1/2)+(K+1)K/2(K+1)+1
=K^2+K+2K+3/2>(K+1)^2+(K+1)-1
这说明n=K+1时也成立,由（1）（2）可知不等式命题对于大于2的一切正整数n都成立

证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^ 求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立 1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立. 若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 若不等式1/（n+1）+1/（n+2)+……1/（3n+1）＞a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n