sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,sinθ,sinx,cosθ为等比数列,求cos2x的值~(+﹏+)~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 21:23:44
sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,sinθ,sinx,cosθ为等比数列,求cos2x的值~(+﹏+)~
sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,
那么2sin2x=sinθ+cosθ ①
sinθ,sinx,cosθ为等比数列,
那么sin²x=sinθcosθ ②
①²-②×2:
4sin²2x-2sin²x=(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
∵(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ-2sinθcosθ
=1
∴4(1-cos²2x)-(1-cos2x)=1
∴4cos²2x-cos2x-2=0
cos2x=(1±√33)/8
那么2sin2x=sinθ+cosθ ①
sinθ,sinx,cosθ为等比数列,
那么sin²x=sinθcosθ ②
①²-②×2:
4sin²2x-2sin²x=(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
∵(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ-2sinθcosθ
=1
∴4(1-cos²2x)-(1-cos2x)=1
∴4cos²2x-cos2x-2=0
cos2x=(1±√33)/8
三角数列题:sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
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(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sin(x+θ).cos(x-θ)证明
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已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosθ,sinθ),且m·n=根号10/10,若θ=π/8,求sin2x的值