是一个高等数学应用题,一根铁丝长72cm,截成12段,搭成一个正四棱柱的模型,要求所占空间体积最大,应该这样截法?要用高

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:38:52

是一个高等数学应用题,一根铁丝长72cm,截成12段,搭成一个正四棱柱的模型,要求所占空间体积最大,应该这样截法?要用高等数学解题方式解答.现在就要答案,

假设正四棱柱的正方形边长是a,则正四棱柱的高为(72-8a)/4=18-2a(注意,a要求大于0)
故立体的体积V=a*a*(18-2a)=18a^2-2a^3
即V=-2a^3+18a^2
求导V'=-6a^2+36a
令V'=0得到a=0或6
在[0,6]上V单调增加,在[6,+无穷]上,V单调减少.
故当a=6时,体积最大.
所以正四棱柱所在的正方形边长是6,立体的高是(72-8*6)/4=6
即当立体是正方体时,体积最大.
小规律:周长一定的正四棱柱,立方体体积最大.

用一根长2.4米的铁丝做成一个最大的正方体框架,所占空间是（）立方分米把144厘米长的铁丝切断作棱,做一个最大的正方体模型,这个模型所占的空间是多大? 用一根48分米长的铁丝,做成一个正方体的框架,并在外面糊上一层纸.这个模型所占的空间是（）立方分米用72cm长的铁丝焊一个最大的正方体模型框架,它的体积是（）把96厘米长的铁丝切断做棱,做成一个最大的正方体模型,这个模型所占的空间有多大? 用一根12分米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型,这个正方体模型的体积是（　　　）立方分米,表面积是如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm2，求这正四棱柱的体积．把一根长为24厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体模型,表面积是?体积是? 用一根长100cm的铁丝做一个长方体框架模型,已知长是12cm,高是多少cm? 180cm长的铁丝,做一个长方体的框架,长宽高的比是3：2：4.这个长方体所占的空间最大是多少立方厘米? 1.一根铁丝长120cm,现将这根铁丝焊成一个长方体模型,长是14cm,宽与高相等,这个长方体的体积是多少立方厘米? 把114厘米的铁丝切断作棱,做一个最大的正方体模型这个模型所占空间是多大?