搜搜考试网一个函数还有相似三角形的题目,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 20:27:09
一个函数还有相似三角形的题目,
如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3,0）,（3,4）,动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒一个单位的速度移动,其中点M沿OA向终点A运动,点B沿BC向终点C运动,过点N做NP⊥BC,交AC于P,连结MP,已知动点运动了x秒.
（1）P点坐标为（ ,） （用含有x的代数式表示）
（2）记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；当t= 秒时,S有最大值,最大值是 ；
（3）当x为何值时,△MPA为等腰三角形
如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3,0）,（3,4）,动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒一个单位的速度移动,其中点M沿OA向终点A运动,点B沿BC向终点C运动,过点N做NP⊥BC,交AC于P,连结MP,已知动点运动了x秒.
（1）P点坐标为（ ,） （用含有x的代数式表示）
（2）记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；当t= 秒时,S有最大值,最大值是 ；
（3）当x为何值时,△MPA为等腰三角形
（1）直线AC的方程：y=-4/3*x+4,BN=x秒,CN=(4-x)秒
所以P(4-x,-4/3*(4-x)+4).
(2)S=1/2*(3-t)*(-4/3*(4-t)+4)=2/3(t-1)(3-t)=-2/3t^2+8t/3-2
顶点坐标为（2,2/3),即t=2时,有最大值2/3
（3）等腰满足x+(3-x)/2=(4-x),x=5/3
所以P(4-x,-4/3*(4-x)+4).
(2)S=1/2*(3-t)*(-4/3*(4-t)+4)=2/3(t-1)(3-t)=-2/3t^2+8t/3-2
顶点坐标为（2,2/3),即t=2时,有最大值2/3
（3）等腰满足x+(3-x)/2=(4-x),x=5/3